数学家曼德尔演算法:破解六合彩玄机,轻松连赢中奖14次

1992年2月15日,时间刚过晚上11点,在维吉尼亚州的州立乐彩总部的号码机,透过电视现场直播摇出了六个得奖号码:8、11、13、15、19、20。几天之后,乐透彩公司将会发现,一名买主不仅赢得了两千七百多万美金的头彩,还顺便赢走了总额九十多万美元的6个二奖、132个三奖、和135个其他小奖。接下来他们发现的可能乐透史上最古怪、最让人难以置信的故事。它涉及了数千名国际投资人、几十个电脑运算系统、以及在背后主持整个计画的一位数学奇才。

罗马尼亚一名经济学家破解六合彩玄机,先后在罗马尼亚、澳洲、英国及美国等地中六合彩大奖14次,共嬴得3000万美元。

数学家曼德尔演算法

曼德尔(Stefan Mandel)于60年代初,因为难以维持生计,决定用业余时间钻研数学家斐波纳契 (Leonardo Fibonacci)的数字演算法,据称可以预测六个中奖号码中的五个,由于不够钱买下所有组合,他用上一种称为「组合压缩」(combinatorial condensation)的方法,减少要买的组合,但确保能赢得二奖——在6个数字的得奖组合中买中5个。这一点其实不难理解,假如你买下「1, 2, 3, 4, 5, 6」,那么无论开彩结果是「1, 2, 3, 4, 5, 7」、「2, 3, 4, 5, 6, 8」、「1, 3, 4, 5, 6, 21」等,你都能够中二奖。因此想确保要中二奖的话,需要买的组合就比确保中头奖(即买下所有组合)少得多,至于如何删除「多余」的组合,这问题比较复杂在此就不写了。

靠彩票发迹的曼德尔

在1960年代末的罗马尼亚,史帝芬曼德尔(Stephan Mandel)为生活开支左支右绌。在当时共产铁腕统治下,曼德尔每个月360罗马尼亚「列伊」(约合当时的88美元)的收入,不足以负担他的妻子和两个孩子的生活,他想找个迅速致富的方法「很快拿到一大笔钱」。这位业余的数学家想到的方法和数字有关,那就是买乐透。

大家可能会怀疑靠乐透致富太过异想天开。根据美国一项统计,赢得美国威力球头彩的机会,比你这辈子赢得一面奥运金牌,或是生下同卵五胞胎,或是被自动贩卖机压死的机会都还要来得低。不过曼德尔不是一般买彩券的顾客。他天生对数字敏感,喜欢研究或然率理论。他经过多年研究之后,他自创了一套「选号演算法」。在罗马尼亚杂志访问中他说自己是「没有受过太多正规教育的会计师」,不过他相信:「只要好好运用数学,就是发财的保证。」曼德尔宣称他利用自己的演算法,可以准确预测六个开奖号码当中的五个号码,将原本头彩的数百万种数字组合,降低到只剩下数千种组合。在一群朋友一起加入下,他冒险买下所有他认为最可能数字组合的彩票。

靠一点运气帮助下,他果然赢得了78783列伊(约相当于1万9千美元)的头奖。扣掉原来的开支,他仍净赚了约4000美元。这笔钱足够他贿赂罗马尼亚外交部的官员,离开贫穷的祖国,在海外开始新生活--以及追求金额更大的乐透彩。

曼德尔开创事业

一般的乐透玩法,都是在一定数字之间比如说1-50之间随机开出中奖号码。如果你选择的号码与开出的号码完全相同,就可以赢得头彩。号码的可能组合数,决定了中头奖的机率,通常是在数百万分之一以下。不过曼德尔注意到,有一些乐透彩,如果把所有号码组合彩券全部买下来,它的总金额比累积的头奖金额还低许多。举例来说,假设一个乐透彩是在1-40的号码中选出六个中奖号码,它总共有3,838,380个组合方式。假设它的累积头彩金额为一千万美元,而每张彩券售价一美元。理论上,曼德尔可以每把号码组合全部买下来,在扣掉税金之后,仍有不错的获利。曼德尔说:「任何一个学完高中数学的学生,都可以算出它的组合数」。不过应用在实际的乐透彩,还是有一些挑战有待克服。如何筹到这笔「投资」的资本?还有,这几百万张的彩券如何一个号码不漏,逐一填单下注?

在几年的期间里,曼德尔白天担任的工作是保险业务员,另一方面,他召集了几百个人一起筹资准备下注。不久之后他已发展出了一套自动化的系统,一整个屋子里的电脑和印表机,列印所有号码组合的彩券。 (在过去,很多彩券公司让购买彩券的人自行列印彩票,再到彩券的销售地点缴费完成下注。)电脑成了曼德尔的一大助力。在过去,他必须用手写的方式,逐一填写数百万张的乐透号码。这工作不仅极耗费工时。不小心的误植填错号码还可能代表白忙一场。

在1980年代的十年之内,曼德尔会静待某个乐透彩的头奖奖金累积到超过「包牌」所需的金额,然后开始行动,下单买进成千上万张的彩券。他用这种方式在英国和澳洲总共赢了十二次的乐透头彩(还有超过四十万美元的其他小奖)。

美国立法禁止民众使用曼德尔演算法购买彩票

曼德尔利用这个演算法,与朋友购买大量彩票,并「大包围」购买所有可能的头奖数字组合,最终嬴得价值26,000澳元的头奖。虽然扣除成本后奖金仅剩5400澳元,但足以让他离开罗马尼亚,展开他的「六合彩人生」。搬到澳洲生活后,他发现在某些抽奖活动中,即使购买所有可能的数字组合,总成长仍然远低于大奖总值。例如,如果要在1至40号中选择6个数字,则有3,838,380个头奖数字组合。如果累积奖金是1000万美元,而每注是一美元,扣除成本后仍然可以有巨额的利润。

曼德尔赢得14次六合彩大奖。虽然他的方法并无违法,但多年来却引来无数的法律纠纷,以及中央情报局、联邦调查局及澳洲证券及投资委员会的调查。他曾经成立彩票公司以及一间信托基金,成功说服数千名投资者注资,筹集了数百万美元。不过,曼德尔最终于1995年申请破产。

美国其后立法禁止民众以曼德尔的方式购买彩票。